Определить натуральную длину отрезка Построить пересечение двух поверхностей Стадии разработки конструкторской документации изделий Изображение резьбы Пайка Склеивание Указания к выполнению задания по эскизам деталей

Начертательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы

ГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ СПОСОБЫ ПРЕОРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ

Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что одну из основных плоскостей проекций (П1 или П2) системы П2^П1 заменяют

новой плоскостью, перпендикулярной незаменяемой. Последовательное введение новых плоскостей проекций позволяет получить такую систему ортогональных плоскостей, относительно которой неподвижная геометрическая фигура займёт требуемое частное положение, что значительно упростит решение задачи на чертеже.

При решении большинства задач приходится вводить одну или последовательно две плоскости проекций. На рис. 1.1 представлена  точка А, заданная в системе плоскостей П2/П1 своими проекциями А1 и А2. Возьмём новую плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1, то есть перейдём от заданной системы П2/П1 к новой системе П4/П1 и построим ортогональную проекцию А4 точки А на этой плоскости.

Из рис. 1.1 видно, что если точка А в исходной системе плоскостей (П2/П1) определялась своими проекциями А1 и А2, то в новой системе (П4/П1) она будет определятся проекциями А1 и А4. Так как горизонтальная плоскость является общей для исходной и новой систем, то координата ZА точки А останется неизменной. Следовательно, расстояние от новой фронтальной проекции А4 до новой оси X14 должно быть равно расстоянию от заменяемой проекции А2 до оси X12, то есть:

 │А2А12│=│А4А14│= ZA (1.1)

На рис. 1.2 показано эпюрное решение замены плоскости П2 на плоскость П4.

При переходе от первоначальной системы к новой и с учётом (1.1) необходимо выполнить следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно быть равно расстоянию от преобразуемой проекции точки до предыдущей оси.

На рис. 1.3 показано эпюрное решение последовательной замены двух заданных плоскостей проекций, а именно: сначала от системы П2/П1 перешли к промежуточной системе П4/П1, а далее от системы П4/П1 перешли к системе

П4/П5. Отметим, что новые оси X14 и X45 могут быть проведены на произвольном расстоянии при первой замене от горизонтальной проекции точки А1, а при второй – от новой фронтальной проекции точки А4 (эти расстояния могут равняться и нулю).

Особо следует обратить внимание на то, что при переходе от системы П4/П1 к системе П4/П5 и с учётом вышеизложенного правила, расстояние lA от новой проекции А5 точки А до новой оси X45 равняется  расстоя-

нию от заменяемой горизонтальной проекции А1 точки до предыдущей оси.

Применение способа замены плоскостей проекций для решения позиционных и метрических задач начертательной геометрии основывается на решении четырёх основных задач.

3.2. Решение четырёх основных задач

Задача №1. Преобразовать чертёж так, чтобы прямая общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы, то есть стала прямой уровня.

На рис. 1.4. показан эпюр прямой общего положения, заданной отрезком AB (A1B1; A2B2). Известно, что если прямая параллельна одной плоскости проекций, то на другой плоскости проекций она изображается прямой,

параллельной оси проекций. Поэтому, чтобы AB стала линией уровня, например, фронталью, относительно новой плоскости проекций, проведём горизонтально-проецирующую плоскость П4 параллельно АВ и перейдём от системы П2/П1 к системе П4/П1. На эпюре этому выбору плоскости проекций соответствует построение новой оси X14, проведённой параллельно горизонтальной проекции А1В1 отрезка АВ. На рис. 1.4 новая ось X14 проведена на произвольном расстоянии от проекции А1В1. В соответствии с приведённым выше правилом (│А4А14│= ZA; │B4B14│= ZB), построена новая фронтальная проекция А4В4 отрезка АВ. Длина проекции А4В4 равна длине отрезка АВ.

Задача №2. Преобразовать чертёж так, чтобы прямая общего положения в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей прямой, то есть прямой, перпендикулярной одной из плоскостей проекций.

В рассматриваемой задаче прямая АВ (А1В1; A2B2) является прямой общего положения (см. рис. 1.4), и новая плоскость, перпендикулярная этой прямой, в заданной системе П2/П1 будет плоскостью общего положения и не может быть принята за плоскость проекций. Поэтому, необходимо выполнить последовательную замену двух (П1 и П2) плоскостей проекций.

Первая новая плоскость проекций, например П4, выбирается параллельно данной прямой АВ, при этом решается первая задача, рассмотренная выше (см. рис. 1.4). А далее, от системы П4/П1 необходимо перейти к новой системе П4/П5, то есть вторую новую плоскость проекций П5 выбирают перпендикулярно плоскости П4, и кроме того, перпендикулярно прямой АВ, добиваясь того, чтобы прямая АВ стала проецирующей в системе П4/П5 (АВ^П5).

Откладывая на линии связи от новой оси X45, проведённой перпендикулярно к проекции А4В4 прямой АВ, отрезок, равный расстоянию lA=lB, и с учётом правила замены плоскостей проекций, получим проекцию заданной прямой на плоскости П5 в виде точки А5≡В5.

Задача №3. Преобразовать чертёж так, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей в новой системе плоскостей проекций.

Пусть плоскость общего положения α задана на чертеже треугольником АВС (А2В2С2; A1B1C1) в системе П2/П1 (рис. 1.5). Поставленная задача будет иметь решение, если новую плоскость проекций П4 расположить перпендикулярно треугольнику АВС и одной из плоскостей проекций. Это значит, что плоскость треугольника АВС должна содержать прямую, перпендикулярную к плоскости П4. Поскольку стороны треугольника являются прямыми общего положения, то как было показано во второй задаче, их нельзя сделать проецирующими заменой одной из плоскостей проекций. Поэтому, в плоскости треугольника АВС необходимо построить одну из его линий уровня (линию, параллельную одной из плоскостей проекций) и выбрать новую плоскость П4 перпендикулярно к этой прямой уровня, а значит перпендикулярно и к незаменяемой плоскости проекций. Тогда построенная прямая уровня, а вместе с ней и плоскость α(АВС) станут проецирующими относительно плоскости П4.

Сначала в системе П2/П1 построим в заданной плоскости α(АВС) любую линию уровня, например, горизонталь h, проходящую через точку А (см. рис. 1.5). Эта горизонталь нужна для ориентировки новой плоскости проекций П4. Расположив П4^h, мы обеспечим выполнение сразу двух условий: новая плоскость П4 будет перпендикулярна плоскости П1 и заданной плоскости треугольника АВС. Новую ось X14 проведём под прямым углом к h1. Далее, через горизонтальные проекции А1, В1, С1 вершин треугольника АВС в системе П4/П1 перпендикулярно новой оси проведём линии связи, и с учётом правила замены плоскостей проекций, отложим на этих линиях от оси X14 отрезки, равные ZA, ZB и ZC.

На плоскости П4 получим новые проекции А4, В4 и С4 точек А, В и С, которые располагаются на одной прямой α4 – новой проекции плоскости α, перпендикулярной плоскости П4.

Задача №4. Преобразовать чертёж так, чтобы плоскость общего положения стала плоскостью уровня в новой системе плоскостей проекций.

Решить эту задачу заменой одной плоскости проекций невозможно, поскольку новая плоскость проекций, параллельная треугольнику АВС, не образует с плоскостями проекций П1 и П2 ортогональной системы. Поэтому, решая задачу, необходимо выполнить последовательно две замены, то есть сначала от системы П2/П1 перейти к системе П4/П1, а далее от системы П4/П1 перейти к системе П4/П5. Первой заменой, переходя от системы П2/П1 к системе П4/П1, преобразуем заданную плоскость α в проецирующую α¢, перпендикулярную плоскости П4 (см. задачу №3, рис. 1.5).

Далее, для преобразования плоскости α¢ в плоскость уровня, перейдём от системы П4/П1 к новой системе П4/П5, то есть заменим плоскость П1

новой плоскостью П5, расположенной параллельно плоскости α¢. Для этого проведём новую ось X45 параллельно следу  и через точки А4, В4 и С4, принадлежащие следу , проведём линии проекционной связи перпендикулярно оси X45.

С учётом правила замены плоскостей проекций на линиях проекционной связи откладываем, соответственно, отрезки lA, lB, lC (см. рис. 1.5), получив таким образом горизонтальную проекцию А5В5С5 треугольника АВС на плоскости П5. Так как плоскость треугольника АВС стала плоскостью уровня относительно плоскости П5, то проекция А5В5С5 плоскости α(АВС) является натуральной величиной этого треугольника.

Рис. 35

При нанесении размеров, определяющих расстояния между одинаковыми, равноотстоящими друг от друга элементами детали, следует указывать размер между соседними элементами и размер между крайними элементами в виде произведения количества промежутков между элементами на размер промежутка, рис 36.

Рис. 36

Одинаковые элементы, расположенные в разных частях изделия, рассматривают как один элемент, если между ними нет промежутка или если эти элементы соединены

 тонкими сплошными линиями. При отсутствии этих условий указывают полное 

 количество элементов, рис.37, 38. 


Начартательная геометрия и инженерная графика Задачи контрольной работы