Законы геометрической оптикиЗакон преломления света Дисперсия и поглощение света Дифракционная решетка Примеры задач по физике Лабораторные и задачи по электротехнике Контрольная по математике Начертательная геометрия

Законы геометрической оптики

Точечный источник волн

 

 Y X

Итак, чтобы получить круговые волны на поверхности воды нам необходимо создать некоторое возмущение в точке, которая будет центром кругов, образованных фронтами. Чтобы эта волна имела определенную (единственную) частоту необходимо непрерывное (периодическое) возмущение. Его можно осуществить с помощью колеблющегося в вертикальном направлении закрепленного на стержне шарика подходящих размеров. Вообще говоря, такая волна все-таки не будет синусоидальной - ее амплитуда будет обратно пропорциональной корню квадратному из расстояния до начала координат, как это следует из закона сохранения энергии. Обратите внимание на очевидное, но весьма важное для дальнейшего обстоятельство: причиной возникновения волны является не само движение шарика, а периодическое возмущение поверхности воды в точке возникновения волны.

Волны на поверхности воды, стоячие волны при колебаниях струны весьма наглядны и разговор о волнах традиционно начинается с этих волн. Но намного важнее для нас другие волны, например, электромагнитные (световые). Непосредственно увидеть их нельзя (несмотря на то, что видим мы именно свет), но для понимания и/или обсчета некоторых оптических явлений важно хорошо представлять себе волны “вообще” независимо от их природы. И поняв нечто применительно к волнам на поверхности воды, мы с большей вероятностью сознательно, а не формально-математически сможем говорить о волнах другой природы.

При каких условиях может возникнуть электромагнитная волна? Электромагнитное излучение пропорционально ускорению заряда. Если ускорение, например, направлено вдоль оси OZ, электрическое поле на перпендикулярной к оси прямой на расстоянии r пропорционально этому ускорению. Соответствующее выражение имеет вид:

. 

Доказательство справедливости этого выражения достаточно сложно, и мы заниматься этим не будем. А выписано оно здесь прежде всего для того, чтобы можно было обсудить одно весьма важное обстоятельство.

Прежде всего важно, что множитель при ускорении  обратно пропорционально расстоянию r. Это согласуется с выписанным нами ранее выражением для амплитуды сферической волны. Это обеспечивает выполнение закона сохранения энергии. Но особенно любопытна зависимость от времени.

Нас, естественно, интересует значение напряженности электрического поля в определенной точке в определенный момент времени . Но определяется это значение ускорением в некоторый другой, более ранний момент времени . Обусловлено это временной задержкой вызванного ускоренным движением заряда возмущения, связанной с конечностью скорости распространения света c. Эта задержка .

 +

  

    I

  

 

 

 

 -

При изучении возникновения и распространения электромагнитных волн большую роль сыграл вибратор (или диполь) Герца. Он представляет собой два стержня с шариками на концах, стержни подключаются к индукционной катушке - источнику высокого напряжения. Когда напряжение между стержнями становится достаточно большим, между шариками проскакивает искра. И существенно, что вольтамперная характеристика искрового разряда имеет отрицательное дифференциальное сопротивление.

Мы с Вами рассматривали задачу о возникновении колебаний в LC - контуре при включении в него элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Вибратор Герца можно рассматривать как колебательный контур, “открытый” колебательный контур. Емкостью в таком контуре является емкость между стержнями, преимущественно между их концами, на которых и накапливаются заряды при колебаниях. Сами стержни обладают индуктивностью. Контур называется открытым, поскольку в отличии от “обычного” конденсатора его поле не локализовано в ограниченном пластинами конденсатора объеме, а в окружающем стержни пространстве.

При колебаниях, разумеется, в стержнях происходит ускоренное движение зарядов (электронов), с их движением можно, разумеется, связать электромагнитное излучение. Но понятней представляется такое объяснение. В окружающем вибратор пространстве возникает переменное электрическое поле. В результате возникает изменяющееся во времени вихревое магнитное поле, оно вновь рождает также вихревое электрическое поле и т.д. Возникает электромагнитная волна.

Длина стержня примерно равна четверти длины волны, длина обоих стержней - l/2. Вспомним, что при такой некоторой длине струны на ней укладывается также половина длины волны. Удивительное, но не случайное совпадение.

 


Возникновение волны. Группа волн

Пожалуй, самыми наглядными являются волны на поверхности воды. Их можно просто увидеть невооруженным взглядом. При каких условиях возникают такие волны? Проще всего бросить камень, скажем, в пруд со спокойной поверхностью воды. От места падения камня начнет распространяться волна, которую можно назвать кольцевой. Ее амплитуда в зависимости от расстояния до точки падения будет изменяться так же, как и у волны цилиндрической.

Множество точечных источников

Периодически расположенные точечные источники волн

Расчет углового распределения потока энергии от системы источников

Непрерывное распределение источников

Излучение пары точечных источников

Ранее мы рассматривали суммарные колебания от системы точечных источников в некоторой достаточно удаленной области наблюдения. При этом мы не определяли, по сравнению с чем это удаление велико. Собственно, рассматривая параллельные лучи, мы неявно считали, что область наблюдения находится на бесконечности.

Излучение цепочки периодически расположенных источников

 

Примеры задач по физике, математике