Основные соотношения релятивистской физики

Преобразование Лоренца.
    Математическую основу теории относительности составляют преобразования Лоренца координат x, y, z и времени t, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе. Если система (x',y',z') движется со скоростью v относительно неподвижной системы (x,y,z) вдоль оси z, то координаты (x,y,z) и время t неподвижной и подвижной систем (x',y',z', t') связаны соотношением

x' = x,
y' = y,
z' = гамма(z - vt),
t' = гамма(t - бетаz/c),

(1)

где бета= v/c, гамма = 1/(1 - бета2)1/2.
    Для полной энергии E и импульса p преобразования Лоренца имеют вид

E = (E' + vp')гамма,
px = p'x,
py = p'y,
pz = (p'z + vE'/c2).

(2)

Энергия и импульс частицы.

    Полная энергия и импульс частицы определяются соотношениями

E = mc2гамма,

(3)

p = гаммаmv = E/(c2v).

    Полная энергия и импульс частицы зависят от системы отсчетаю. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Полная энергия импульс и масса связаны соотношением

E2 - p2c2 = m2c4,

(4)

где E, р и  m - полная энергия, импульс и масса частицы, с - скорость света в вакууме. Из соотношения (3) и (4) следует, что если энергия E и импульс p измеряются в двух различных системах движущихся друг относительно друга со скоростью v, то энергия  и импульс   будут иметь в этих системах различные значения. Однако величина E2 - p2c2, которая называется релятивистский инвариант, будет в этих системах одинаковой.
    Полная и кинетическая энергия связаны между собой соотношением

Е =  T + Е0 = Т + mc2, Т = Е - mc2,  

(5)

где T - кинетическая энергия частицы, Е0 - энергия покоя частицы.
Из (4) и (5) можно получить соотношение связывающее импульс p и кинетическую энергию T частицы

p = (T2 + 2Tmc2)1/2/c.

(6)

Можно выделить два предельных случая
1. Ультрарелятивистский. Кинетическая энергия частицы много больше ее энергии покоя

T >> mc2 p = T/c или T = cp.

(7а)

2. Классический. Кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя

T << mc2  p = (2Tm)1/2 или T = p2/2m.

(7б)

Время жизни частицы.
    Время жизни частицы в лабораторной системеtauлаб связано с временем жизни частицы в системе покоя частицыtau соотношением

tauлаб = гаммаtau.

(8)

    Замедление течения времени наблюдается в процессах распада нестабильных частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Используя соотношение (5) можно записать полную энергию частицы в виде

E = T + mc2 = mc2/(1 - бета2)1/2 = гаммаmc2

(7)

и формулу (8) преобразовать к виду

tauлаб = tau(E/mc2) = tau(T + mc2)/mc2.

(9)

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Новый уникальный каталог: земельный участок купить челябинск .Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Порошковая покраска от 160рублей - покраска автомобиля .Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции купить mp3 плеер Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы