Учебные материалы по ядерной физике, курс физика атомного ядра и частиц

Количество поколений фундаментальных фермионов

    В стандартной модели лептоны и кварки группируются в левоспиральные дублеты - поколения. Сегодня известно 3 поколения лептонов и кварков.

1 поколение	2 поколение	3 поколение
e
e-	-	-
u	c	t
d	s	b

Известны ли нам все поколения фундаментальных фермионов или их может быть 4, 5 ...?.
    Для оценки количества поколений фундаментальных фермионов можно использовать время жизни Z-бозона.
    Из принципа неопределенности Гейзенберга

Et ~

следует - чем короче время существования частицы, тем неопределеннее значение ее энергии. В случае Z-бозонов это означает, что масса каждой отдельной частицы может быть измерена очень точно, но разные частицы будут иметь несколько различающиеся массы, определяемые временем жизни Z-бозона. Поэтому, если построить энергетическое (массовое) распределение Z-бозона, то оно будет иметь вид, представленный на рис. 1. Ширина резонансной кривой отражает неопределенность значения массы Z-бозона, которая непосредственно связана с ее временем жизни.
    Z-бозон имеет много различных мод (каналов) распада, и каждая мода распада уменьшает его время жизни. Образование Z-бозонов проще всего наблюдать на встречных пучках в реакции e⁺e^- аннигиляции

e⁺e^-Z.

В теории электрослабого взаимодействия предсказываются следующие значения вкладов различных каналов распада в полную ширину распада Z-бозона.

• 1.74 ГэВ для всех адронных каналов,
• 0.085 ГэВ для каждого канала распада на заряженные лептоны (e⁺e^-, ^+-, ^+-),
• 0.166 ГэВ для каждого нейтринного канала.

    Первые эксперименты по точному определению ширины распада Z-бозона были выполнены на Стэнфордском линейном коллайдере (SLAC) и на большом электронно-позитронном коллайдере (LEP) ЦЕРНа. Результаты хорошо согласуются и заключаются в следующем. В "наблюдаемых" ("не нейтринных") событиях в 88% случаев электрон-позитронная аннигиляция приводит к рождению пары кварк - антикварк. Эти события наблюдаются как две струи адронов, направленные в противоположные стороны. В 12% случаев с одинаковой вероятностью (~4%) рождались лептон-антилептонные пары - e⁺e^-, ^+-, ^+- (e, , -универсальность). При распаде Z-бозона на e⁺e^-, ^+- пары наблюдались два противоположно направленных трека заряженных лептонов (e, ).Каждая из частиц уносила половину суммарной энергии сталкивающихся пучков. Распады Z-бозона на ^+- идентифицировать более сложно. Так как -лептоны распадаются на более легкие лептоны или адроны практически в районе мишени. Распады Z-бозона на нейтрино представляли "не наблюдаемые" события. Полное сечение образования Z-бозона _полн(e⁺e^-Z) представляет собой сумму сечений трех процессов

Рис.1. Резонансная кривая Z-бозона. mZ = 91.188+0.003 ГэВ

Полное сечение образования Z-бозона в e⁺e^- аннигиляции определялось из измерения резонансной кривой при различных энергиях сталкивающихся e⁺e^- пучков в районе резонанса (массы покоя Z-бозона). Из измерения резонансной кривой можно извлечь информацию о положении максимума (массе Z-бозона), ширине резонансной кривой (времени жизни Z-бозона) и величине сечения в максимуме. Ширина резонанса и величина сечения в максимуме напрямую связаны с числом различных типов нейтрино, на которые распадается Z-бозон. При возрастании числа типов нейтрино, т.е. количества поколений, резонансная ширина распада Z-бозона увеличивается, а величина сечения в максимуме уменьшается. Таким образом число типов нейтрино определяется по двум независимым параметрам - величине сечения в максимуме и ширине резонансной кривой e⁺e^- аннигиляции в Z-бозон.
    Из эксперимента была получена следующая оценка числа возможных типов нейтрино n

n = 2.982 + 0.013,

т.е. исчерпывается уже известными типами нейтрино.
    Не вступая в противоречие с этими экспериментальными данными можно говорить о других типах нейтрино только если их масса больше половины массы Z-бозона, т.е. больше 45 ГэВ. Эта возможность маловероятна, учитывая современные ограничения на массы известных типов нейтрино:

m(_e) < 5.1 эВ, m() < 0.27 МэВ, m() < 31 МэВ.

    Таким образом получення оценка числа типов нейтрино n = 3 говорит о том, что количество поколений фундаментальных фермионов равно 3.
    Этот результат согласуется с данными о количестве поколений фундаментальных фермионов независимо полученными из анализа распространенности водорода и гелия во Вселенной. Так как число типов нейтрино вносит существенный вклад в плотность энергии и скорости остывания Вселенной после Большого взрыва, оно определяет соотношение между количеством нейтронов и протонов, образующихся в момент дозвездного нуклеосинтеза и, следовательно, соотношение между количеством ядер ⁴He и ¹H, образующихся в первые минуты эволюции Вселенной. Наблюдаемое соотношение количества изотопов ⁴He и ¹H ⁴He/¹H ~ 0.1 говорит о том, что число легких типов нейтрино может быть два или три и противоречит наличию четырех и более типов нейтрино.

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы