Обращение времени

    Операция обращения времени сводится к замене t-t. Пространственные координаты, импульс и момент импульса преобразуются следующим образом:

    Оператор обращения времени преобразует волновую функцию (,t), подчиняющуюся уравнению Шредингера по формуле:

(,t) = *(,-t)

(2)

 

Появление комплексного сопряжения связано с тем, что только в этом случае уравнение Шредингера остается инвариантным для Т-преобразования волновой функции.
    Действительно, если для (,t) справедливо уравнение Шредингера:

i(,t)/t = (,t),

(3)

 

то при t-t оно заменяется на:

-i(,-t)/t = (,-t),

(4)

 

и только комплексное сопряжение возвращает его к виду (3), но с гамильтонианом Н*:

i*(,-t)/t = **(,-t),

(5)

 

    Из соотношения (2) следует, что оператор обращения времени не имеет собственных значений, т.к. волновая функция (t) превращается при действии оператора в комплексно сопряженную.
    Спиральность инвариантна относительно обращения времени.
    Поскольку при обращении времени:

-     -,

то произведение () остается инвариантным, то есть значение спиральности

,

не изменяется.

    Рассмотрим T-преобразование над волновой функцией свободно движущейся бесспиновой частицы с импульсом р.

(,t) = exp[i(-Et)/].

В результате действия оператора обращения времени волновая функция имеет вид:

(,t) = *(,-t) = exp[-i(+Et)/] = exp[i(--Et)/].

    Из рассмотренного примера видно, что в случае волновой функции свободно движущейся частицы с импульсом р операция обращения времени меняет направление импульса на противоположное. Для частиц со спином, отличным от нуля, Т-преобразование меняет направление спина на противоположное. Для процессов распада в результате операции Т-преобразования происходит изменение знаков импульса , момента импульса и меняются местами начальное и конечное состояния.

|> = |-->.

То есть операция симметрии превращает исходное движение в обратное.
Проведем Т-преобразование процесса распада ^--мезона:

			(6)
Т:			(7)

 

Из требования Т-инвариантности следует равенство сечений прямого и обратного процессов (6) и (7).

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;