Ядерная физика Законы сохранения и симметрииИ Курс лекций для студентов

Курс лекций по ядерной физике, физика атомного ядра и частиц

Законы сохранения и симметрии

    Открытие большого количества частиц, исследование механизмов их взаимодействий и распадов привело к необходимости введения новых характеристик частиц - новых квантовых чисел. Были открыты новые особенности различных взаимодействий и, в частности, новые свойства симметрии.
    Важную роль в понимании механизмов взаимодействия элементарных частиц, их образования и распада сыграли законы сохранения. Законы сохранения определяют правила отбора, согласно которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения, не могут осуществляться в определенных типах взаимодействий. В дополнение к законам сохранения, действующим в макромире, в физике микромира были обнаружены новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные закономерности.
    Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и др.
    Как известно из классической механики производная от некоторой механической величины F может быть выражена через классическую скобку Пуассона

dF/dt = F/t + [HF].

(1)

Переходя от классических величин к квантовым, получим

= /t + [HF].

(2)

Отсюда следует, что квантовомеханическая величина является интегралом движения если
Оператор не зависит от времени явно.
Оператор коммутирует с оператором Гамильтона.
В этом случае

= 0.

(3)

Это легко получить из следующих простых вычислений.

	(4)
	(5)

Выразив производные /t и */t через волновые функции с помощью уравнения Шредингера

(6)

И комплексно сопряженного с ним уравнения

(7)

В соотношении (7) учтено, что оператор - эрмитов.
    Таким образом, из соотношения (3) следует, что если известны операторы различных квантовомеханических величин и оператор Гамильтона системы, можно найти величины сохраняющиеся в процессе движения системы.
    В каждом случае, когда физические законы инвариантны относительно какой-либо операции симметрии U, существует соответствующая ей сохраняющаяся физическая величина.
    Законы симметрии устанавливаются на основе эксперимента.
    Оператор , описывающий определённую симметрию системы, должен коммутировать с Гамильтонианом, описывающим систему
- = 0.
1. Требование независимости законов движения системы от выбора начала отсчёта времени выражается в коммутации оператора трансляции на малый интервал времени (t)
(t) = 1 + t·/t
с оператором Гамильтона
(t) = (t)
что приводит к закону сохранения энергии в замкнутой системе или системе в стационарных внешних полях.
2. Сохранение момента количества движения связано с изотропией пространства. Оператор _z поворота на малый угол вокруг оси z связан с _z - проекцией вектора оператора момента соотношением
_z = 1 + (i/)·_z.
Следствием коммутации операторов _z с оператором Гамильтона является закон сохранения момента количества движения. Учёт квантовых закономерностей приводит к двум важным следствиям.
Момент количества движения J квантуется.
Частица может иметь собственный момент количества движения - спин s
J = l + s.
3. Сохранение импульса связано с однородностью пространства. Из однородности пространства следует, что оператор сдвига _x в направлении х
_x = 1 + (i/)x_x
не должен изменять гамильтониан замкнутой системы, т.е. должен коммутировать с ним.
_x - _x = 0.
    Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Нетер). Так законы сохранения энергии и импульса связанны с однородностью времени и пространства. Закон сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических законов относительно специальных преобразований, описывающих частицы.
     Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена в таблице. Знак "+" ("-") показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах - произведение величин, которые могут быть равны +1 или -1.
    В результате действия законов сохранения, протон и антипротон - стабильные частицы, т.к. являются самыми легкими частицами, имеющими барионные заряды B = 1 и B = -1 соответственно. Стабильными частицами являются также электрон и позитрон, т.к. это самые легкие частицы, имеющие электрический заряд Q = -1 и Q = 1 соответственно. Также являются стабильными частицами нейтрино и антинейтрино, т.к. это самые легкие носители лептонных зарядов L_e, , .

Аддитивные законы сохранения
Характеристика	Взаимодействие
Характеристика	Сильное	Электромагнитное	Слабое
Электрический заряд, Q	+	+	+
Энергия, E	+	+	+
Импульс, p	+	+	+
Угловой момент, J	+	+	+
Барионный заряд, B	+	+	+
Лептонные заряды, L_e, ,	+	+	+
Странность, s	+	+	-
Очарование, c	+	+	-
Красота, b	+	+	-
Истина, t	+	+	-
Изоспин, I	+	-	-
Проекция изоспина, I₃	+	+	-

Мультипликативные законы сохранения
Пространственная четность, P	+	+	-
Зарядовая четность, C	+	+	-
Временная четность, T	+	+	-
Комбинированная четность, CP	+	+	-
CPT-четность	+	+	+
G-четность	+	-	-