Курс лекций по ядерной физике, физика атомного ядра и частиц

Законы сохранения и симметрии

    Открытие большого количества частиц, исследование механизмов их взаимодействий и распадов привело к необходимости введения новых характеристик частиц - новых квантовых чисел. Были открыты новые особенности различных взаимодействий и, в частности, новые свойства симметрии.
    Важную роль в понимании механизмов взаимодействия элементарных частиц, их образования и распада сыграли законы сохранения. Законы сохранения определяют правила отбора, согласно которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения, не могут осуществляться в определенных типах взаимодействий. В дополнение к законам сохранения, действующим в макромире, в физике микромира были обнаружены новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные закономерности.
    Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и др.
    Как известно из классической механики производная от некоторой механической величины F может быть выражена через классическую скобку Пуассона

 

Переходя от классических величин к квантовым, получим

Отсюда следует, что квантовомеханическая величина является интегралом движения если

1. Оператор не зависит от времени явно.
2. Оператор коммутирует с оператором Гамильтона.

В этом случае

Это легко получить из следующих простых вычислений.

Выразив производные /t и */t  через волновые функции с помощью уравнения Шредингера

И комплексно сопряженного с ним уравнения

В соотношении (7) учтено, что оператор - эрмитов.
    Таким образом, из соотношения (3) следует, что если известны операторы различных квантовомеханических величин и оператор Гамильтона системы, можно найти величины сохраняющиеся в процессе движения системы.
    В каждом случае, когда физические законы инвариантны относительно какой-либо операции симметрии U, существует соответствующая ей сохраняющаяся физическая величина.
    Законы симметрии устанавливаются на основе эксперимента.
    Оператор , описывающий определённую симметрию системы, должен коммутировать с Гамильтонианом, описывающим систему

- = 0.

1. Требование независимости законов движения системы от выбора начала отсчёта времени выражается в коммутации оператора трансляции на малый интервал времени (t)

(t) = 1 + t·/t

с оператором Гамильтона

(t) = (t)

что приводит к закону сохранения энергии в замкнутой системе или системе в стационарных внешних полях.

2. Сохранение момента количества движения связано с изотропией пространства. Оператор _z поворота на малый угол вокруг оси z связан с _z - проекцией вектора оператора момента соотношением

_z = 1 + (i/)·_z.

Следствием коммутации операторов _z   с оператором Гамильтона является закон сохранения момента количества движения. Учёт квантовых закономерностей приводит к двум важным следствиям.

1. Момент количества движения J квантуется.
2. Частица может иметь собственный момент количества движения - спин s

J = l + s.

3. Сохранение импульса связано с однородностью пространства. Из однородности пространства следует, что оператор сдвига _x в направлении х

_x = 1 + (i/)x_x

не должен изменять гамильтониан замкнутой системы, т.е. должен коммутировать с ним.

_x - _x = 0.

    Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Нетер). Так законы сохранения энергии и импульса связанны с однородностью времени и пространства. Закон сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических законов относительно специальных преобразований, описывающих частицы.
     Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена в таблице. Знак "+" ("-") показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах - произведение величин, которые могут быть равны +1 или -1.
    В результате действия законов сохранения, протон и антипротон - стабильные частицы, т.к. являются самыми легкими частицами, имеющими барионные заряды B = 1 и B = -1 соответственно. Стабильными частицами являются также электрон и позитрон, т.к. это самые легкие частицы, имеющие электрический заряд Q = -1 и Q = 1 соответственно. Также являются стабильными частицами нейтрино и антинейтрино, т.к. это самые легкие носители лептонных зарядов L_e, , .

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;