Ядерная физика Физика атомного ядра и частиц

Законы радиоактивного распада ядер

    Способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы, называется радиоактивностью. Радиоактивный распад  - статистический процесс. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
Постоянная распада- вероятность распада ядра в единицу времени.
    Если в образце в момент времени t имеется Nрадиоактивных ядер, то количество ядер dN, распавшихся за время dt пропорционально N.

dN = -Ndt.

(1)

 

Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада

.

(2)

 

N₀ - количество радиоактивных ядер в момент времени t = 0.
Cреднее время жизни -

.

(3)

 

Период полураспада T_1/2 - время, за которое первоначальное количество радиоактивных ядер уменьшится в два раза

T1/2 = ln2/=0.693/ = ln2.

(4)

 

Активность A - среднее количество ядер распадающихся в единицу времени

A(t) = N(t).

(5)

 

Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)

1 Ки = 3.7·10¹⁰ распадов/c,
1 Бк = 1 распад/c.

Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений

dN1/dt = -1N1 dN2/dt = -2N2 +1N1,

(6)

 

гдеN₁(t) и N₂(t) -количество ядер, а ₁ и₂ - постоянные распада ядер 1 и 2 соответственно. Решением системы (6) с начальными условиями N₁(0) = N₁₀; N₂(0) = 0 будет

,	(7a)
.	(7б)

 

Если ₂ < ₁ (>), суммарная активность 
N₁(t)₁ + N₂(t)₂ будет монотонно уменьшаться.
Если ₂ >₁ (<), суммарная активность вначале растет за счет накопления ядер 2.
Если ₂ >>₁, при достаточно больших временах  вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и  активности второго A₂ = ₂N₂ и первого изотопов A₁ = ₁N₁ практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.

A1(t) = N10(t)1= N1(t)1 = A2(t) = N2(t)2.

(8)

 

  То есть устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором число ядер изотопов в цепочке распадов связано с постоянными распада (периодами полураспада) простым соотношением.

(9)

 

Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада.

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;