Электрические цепи Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС Действующее значение синусоидального тока Мощности цепи синусоидального тока Законы Кирхгофа в комплексной форме. Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

 Рассмотрим участок цепи, содержащий сопротивление и ЭДС (рис. 1.14).

Рис. 1.14

 Разность потенциалов между точками  и  равна напряжению

. Электрической цепью называют совокупность соединённых друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. куплю землю емельяновском районе,

 Выразим потенциал точки  через потенциал точки . С этой целью сначала выражаем потенциал точки  через потенциал точки , затем потенциал точки  – через потенциал точки  (учитывая при этом, что ток протекает от более высокого потенциала к более низкому и направление действия ЭДС указывает на возрастание потенциала).

 Для схемы на рис. 1.14 а

 

или

.

Тогда 

 . (1.24)

 Для схемы на рис. 1.14 б:

или

.

Тогда

.  (1.25)

 Из уравнения (1.24) для схемы (рис. 1.14 а)

.  (1.26)

 Из уравнения (1.25) для схемы (рис. 1.14 б)

.  (1.27)

 В общем случае

.  (1.28)

 Последнее уравнение выражает в математической форме закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

Коммутация

Определение. Коммутация (изменение параметров) может быть в результате подключения или отключения источников или в результате подключения и отключения элементов цепи.

Идеальный ключ (_/ _)

Rкз=0 Rр=0

Время за которое ключ включается (t комутации) 

t=_0=0_ - t непосредственно перед комутацией

t=+0=+0 - t непосредственно после комутации

 

V(t) – матрица-столбец внешних переменных (независимые источники Y и U).

Y(t) - матрица столбец искомых выходных переменных .


 Y1(t) X1(t)

Y(t)= Y2(t) X(t)= X2(t) 

 Yn(t) Xn(t) 

X(t) – матрица внутренних переменных (переменные состояния).

Замечание: в качестве переменных состовляющих рассматриваются токи в L элементах и U на C элементах, т.к. эти элементы полностью определяют электронное состояние цепи в любой момент t.

WМ=L*(iL)2/2 WЭ =C*(Uc)2/2

Для анализа цепи рассматриваются компонентные и топологические уравнения.

 Компонентные уравнения Топологические

  Ur(t)=ri(t) I A*i(t)=0

 UL(t)=L*(diL/dt) II B*i(t)=0

 iC(t)=C*(dUC/dt)

Эти уравнения справедливы для всех ком. t.

Для произвольной линейной цепи в результате преобразования уравнений Киргофа и компонентных уравнений можно получить систему n диф. уравнений 1-ого порядка.

Эти n уравнения составленные для переменных состояния (X(t)) называются матричными уравнениями состояния.

dX(t)/dt=X’(t)=A1*X(t)+B1*V(t)

Y(t)=A2*X(t)+B2*V(t)

  A1=[n x n] A2=[m x n] B1=[n x n] B2=[n x m]

 

Преобразуем эту систему уравнений в дифферанциальные уравнения n-ого порядка.

an*(dnx/dtn) + an-1*(dn-1x/dtn-1)+…+a1*(dx/dt) + a0*x=0

для нахождения общего решения однородного уравнения составим характеристическое уравнение. dx/dt & (&-это лямбда) 

 an*&n + an-1*&n-1+…+a1*& + a0=0 Получилось n корней.

XOO= E(k=1-n)AK*e&k*t E(k=1-n) - означает сумма по k от 1 до n, &k-&k

РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Сложной называют электрическую цепь, не сводящуюся к последовательному и параллельному соединению потребителей.

В качестве примера рассмотрим сложную цепь. Задача сводится к определению токов во всех ее ветвях, в нашем случае токов I1, I2 и I3. Значения ЭДС и сопротивлений заданы.

Существует несколько методов расчета сложных цепей. Рассмотрим некоторые из них.

Метод узловых и контурных уравнений. Приведем методику решения задачи этим методом.

Направление токов выбирают произвольно. Если в результате решения отдельные токи окажутся отрицательными, то это будет означать, что в действительности они проходят в направлении, противоположном выбранному. Для определения трех неизвестных токов необходимо составить три независимых уравнения, связывающих эти токи. На основании первого закона Кирхгофа для узла с

I1+ I2 - I3 = 0. (2.42)

Уравнение для узла f имеет вид

I3-I2-I1=0

т. е. оно совпадает с уравнением (2.42). Таким образом, если в схеме два узла, то число независимых уравнений, составленных с помощью первого закона Кирхгофа, одно. Обобщая это положение, приходим к выводу, что если сложная цепь имеет n узлов, то число уравнений, которые можно составить на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше, т. е. n — 1.

Недостающие уравнения можно получить на основании второго закона Кирхгофа. Возьмем контур abcf (рис. 2.13) и определим потенциал точки а относительно той же точки, совершив обход этого контура по часовой стрелке:

φ A= φA+ E1-I 1Rвт1 –I 1R1+I 2R2-E2+I 2Rвт2 

(2.43)

Записывая формулу (2.43) так, чтобы ЭДС оказались в левой части, а падения напряжения — в правой, получим уравнение, соответствующее второму закону Кирхгофа:

E1 -E2 = IlRBTl + IlRl -I2Rbt2-I2R2. В общем виде

 

Таким образом, алгебраическая сумма ЭДС любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падения напряжений этого контура.

Если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и соответствующие падения напряжений берут со знаком плюс, в противном случае они будут отрицательными. Данное уравнение позволяет получить новое соотношение между неизвестными токами. Для контура fcde.

E2=I 2Rвт2+I 2R2+I 3R3

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа контуры нужно выбирать так, чтобы каждый из них отличался хотя бы одной ветвью.


Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами