Электрические цепи Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС Действующее значение синусоидального тока Мощности цепи синусоидального тока Законы Кирхгофа в комплексной форме. Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока

Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами

  Нелинейные индуктивные элементы

 Нелинейная катушка представляет собой катушку, намотанную на замкнутый ферромагнитный сердечник, для которого зависимость магнитного потока в магнитопроводе от протекающего по обмотке тока нелинейная. Индуктивное сопротивление таких катушек, оказываемое переменному току, не постоянно, так как

. Частотные характеристики последовательного колебательного контура. Теория электрических цепей Курс лекций и задач

На рис. 6.7 а показана катушка с ферромагнитным магнитопроводом (число витков катушки , сечение магнитопровода  и средняя длина магнитной линии ). Такая катушка является нелинейным элементом за счет нелинейная зависимость  материала сердечника (рис. 6.7 б).


 а) б)

Рис. 6.7

 Прохождение переменного тока через катушку с ферромагнитным магнитопроводом сопровождается магнитным гистерезисом и возникновением вихревых токов. Эти явления вызывают дополнительные потери в катушке. Потери мощности на гистерезис  пропорциональны частоте тока  площади петли гистерезиса (рис. 7.1) и объему магнитопровода. Определяются они по различным эмпирическим формулам, например,

  при  = 1,0...1,6 Тл, 

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали;  – амплитуда магнитной индукции;  – масса магнитопровода.

 Потери мощности от вихревых токов рассчитывают по эмпирической формуле

где  – коэффициент, зависящий от сорта стали и размеров стальных листов.

 Для уменьшения потерь от вихревых токов магнитопровод выполняют не сплошным, а в виде пакета из стальных листов, изолированных друг от друга. Так, например, при частоте = 50 Гц применяют листы толщиной 0,25¼0,5 мм а при частотах порядка сотен и тысяч герц – 0,02¼0,05 мм.

 Потери в магнитопроводе от гистерезиса и вихревых токов называют потерями в стали.

 Таким образом, цепи переменного тока с ферромагнитными магнитопроводами являются нелинейными цепями, так как наличие магнитопровода приводит к искажению кривой тока.

Рассчитать ток i в цепи после замыкания ключа

Решение

1. Нарисуем расчетную дискретную схему замещения цепи (см. рис. 4).

Для этой схемы справедливо

   

(6)

где в соответствии с табл. 1

 



Значение дифференциальной индуктивности нелинейной катушки на k-м шаге

     

(7)

2. Выберем шаг интегрирования  На основании закона коммутации     Тогда  и в соответствии с (7) . Параметры элементов схемы замещения:    откуда на основании (6)

На следующем шаге  тогда  и параметры элементов схемы замещения    откуда

   

Результаты пошагового расчета согласно приведенному алгоритму представлены в табл. 2 .

Таблица 2. Результаты расчета

 

с

А

Вб

Гн

Ом

В

А

0

0

0,2

0,585

0,974

0,974

0,195

0,605

1

1

0,605

0,846

0,466

0,466

0,282

0,874

2

2

0,874

0,956

0,365

0,365

0,319

0,966

3

3

0,966

0,989

0,341

0,341

0,329

0,99

4

4

0,99

0,997

0,335

0,335

0,332

0,998

Литература

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи.: Учеб. для студ. электротехн. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1986. –352с.

Контрольные вопросы

Какие графические методы применяются для расчета переходных процессов в нелинейных цепях? В чем их сущность?

Какие методики применяются для составления уравнений состояния?

Сформулируйте этапы составления уравнений состояния на основе принципа наложения.

В чем заключается сущность метода дискретных моделей?

Нарисуйте дискретные модели нелинейных индуктивного и емкостного элементов и напишите соответствующие им аналитические соотношения.

Амплитуда тока

Im = ω·C·Um,

действующее значение

Это выражение представляет закон Ома. Величину 1/ω·C называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в [Ом]

.

Ёмкостное сопротивление имеет место только в том случае, когда происходит изменение напряжения на обкладках конденсатора. При постоянном напряжении (f = 0) ёмкостное сопротивление равно бесконечности (т. е. В цепи будет разрыв).

Мгновенная мощность ёмкостного элемента


Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами