Электрические цепи Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС Действующее значение синусоидального тока Мощности цепи синусоидального тока Законы Кирхгофа в комплексной форме. Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока

Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока

 В теории линейных цепей предполагается, что параметры всех сосредоточенных элементов: сопротивление резистора , индуктивность катушки , емкость конденсатора  – являются неизменными, не зависящими от токов и напряжений. Это предположение является идеализацией. В действительности параметры элементов в какой-то степени зависят от тока и напряжения. Поэтому параметры , и допустимо считать неизменными лишь в ограниченных пределах изменения токов и напряжений. Однако существует множество элементов и устройств, параметры которых существенно зависят от токов и напряжений. Такие элементы называются нелинейными, а цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной.

  Нелинейные цепи широко применяют в электротехнике, радиоэлектронике, автоматике и других областях. Анализ процессов в нелинейных электрических цепях значительно сложнее, чем в линейных цепях.

 Нелинейные элементы подразделяются на нелинейные резисторы, нелинейные катушки и нелинейные конденсаторы. Расчет методом контурных токов Составим котурную матрицу В. Количество строк матрицы равно числу q независимых контуров, а номер строки - номеру контура графа. Число столбцов матрицы n соответствует числу ветвей в схеме (n= 9), номер столбца определяется номером ветви. Отметим, что элементы строки матрацы В являются коэффициентами уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для соответствующего электрического контура.

 Обычно нелинейные элементы делят две группы:

 а) неуправляемые элементы (нелинейные двухполюсники), которые можно рассматривать как элементы, обладающие одним входом, например, диод, лампа накаливания, термосопротивление, катушка со стальным сердечником и др.;

 б) управляемые элементы (нелинейные трех-, четырех- или многополюсники), имеющие несколько входов, из которых одни могут использоваться как управляющие, другие как управляемые, например, транзистор, тиристор, магнитный усилитель и др.

 Свойства нелинейных резисторов удобно анализировать с помощью вольтамперных характеристик (ВАХ). Они обычно задаются графиком, таблицей или аналитическим выражением. По виду ВАХ относительно осей координат их разделяют на симметричные и несимметричные. Симметричными называют элементы, у которых характеристика не зависит от направления в них тока и напряжения на зажимах (рис. 6.1, кривая 1). К числу таких элементов относят лампы накаливания, терморезисторы и др. Несимметричными называют нелинейные элементы, у которых характеристика не одинакова при различных направлениях в них тока и напряжении на зажимах (рис. 6.1, кривая 2). Несимметричную ВАХ имеют диод, стабилитрон, динистор и др.

 Свойства нелинейного резистора кроме ВАХ характеризуются зависимостями его статического или дифференциального сопротивления от тока. Рассмотрим ВАХ нелинейного резистора (рис. 6.2). Допустим, что его рабочий режим задан точкой . Отношение напряжения на резисторе к протекающему току называют статическим сопротивлением

  (6.1)

Рис. 6.1 Рис. 6.2

 

Из рис. 6.2 видно, что это сопротивление пропорционально тангенсу угла  между прямой, соединяющей точку  с началом координат, и осью токов. Отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения  на нелинейном элементе к соответствующему приращению тока  называют дифференциальным сопротивлением

 (6.2)

  Это сопротивление пропорционально тангенсу угла между касательной к ВАХ в точке   и осью токов. Дифференциальное сопротивление характеризует состояние нелинейного элемента при достаточно малых изменениях тока или напряжения. Для прямолинейного участка ВАХ дифференциальное сопротивление равно отношению конечного приращения напряжения к конечному приращению тока

.  (6.3)

 У нелинейных элементов с падающей ВАХ имеется участок характеристики, где дифференциальное сопротивление отрицательно, так как положительное приращение тока сопровождается отрицательным приращением напряжения. Примерами таких нелинейных элементов являются электрическая дуга и газотрон.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе

Амплитудное значение мгновенной мощности U·I называют реактивной мощностью

QL = U·I,

или учитывая, что U = XL·I,

QL = XL·I2.

Реактивная мощность имеет размерность Baр.

Активная мощность в такой цепи, определяемая как средняя мощность за период, равна нулю, рис. б.


Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами