Электрические цепи Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС Действующее значение синусоидального тока Мощности цепи синусоидального тока Законы Кирхгофа в комплексной форме. Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока

Мощности цепи синусоидального тока

 Энергетические соотношения в отдельных элементах  рассматривались в предыдущей теме. Рассмотрим участок электрической цепи, напряжение на котором , а ток .

 Определим мгновенную мощность

.

  Полученное уравнение содержит две составляющие: постоянную и синусоидальную, имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой тока и напряжения. Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном характере цепи ( > 0) показаны на рис. 2.16 а. Электронные ключи Для выполнения различных коммутаций в устройствах автоматики и вычислительной техники, включения и выключения элементов, источников питания используют электронные ключи.

 В промежутках времени, когда  и  имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна, энергия поступает от источника в приемник, потребляется резистором и запасается в магнитном поле катушки. Когда же  и  имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается от приемника к источнику. Активная мощность, поступающая в приемник, равна среднему значению мгновенной мощности за период

. (2.33)

  Тригонометрическая функция  называется коэффициентом мощности. Как видно из (2.33), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности. Чем ближе угол  к нулю, тем ближе  к единице и, следовательно, тем большая при заданных значениях напряжения и тока активная мощность передается от источника к нагрузке.

 Формулу активной мощности можно преобразовать с учетом полученных ранее соотношений

 Вт.  (2.34)

 Произведение действующих значений тока и напряжения на входе цепи называется полной мощностью и измеряется в вольт-амперах (ВА)

.  (2.35)

 Графически полная мощность характеризует амплитуду колебаний мгновенной мощности относительно средней (активной) мощности (рис. 2.16 а). Полная мощность является расчетной мощностью электрических установок (генераторов, трансформаторов и др.), для которых она указывается в качестве номинальной, например, для генератора номинальная (полная) мощность равна его активной максимальной мощности, которая может быть получена при  = 1. Однако для большинства потребителей < 1. Поэтому даже при номинальных значениях напряжения и тока энергетические возможности источника используются не полностью, так как .

При расчетах электрических цепей и эксплуатации электрооборудования пользуются также понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле

  вар. (2.36)

 Реактивная мощность характеризует собой энергию, которой обмениваются генератор и приемник. Она определяется максимальным значением мощности на участке цепи с реактивными элементами

.

  Реактивная мощность цепи может быть положительной и отрицательной в зависимости от знака угла . При индуктивном характере входного сопротивления () реактивная мощность положительна, при емкостном характере () – отрицательна.

 Сравнив формулы (2.34)...(2.36), нетрудно установить связь между активной, реактивной и полной мощностями

.  (2.37)

 Соотношение (2.37) удобно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 2.16 б), который можно получить из треугольника напряжений умножением сторон на ток. Из треугольника мощностей имеем соотношения, широко используемые при расчетах

tgj = Q/P; cosj = P/S. (2.38)

Активная мощность, потребляемая приемником, не может быть отрицательной, поэтому всегда > 0, т. е. на выходе цепи . Активная мощность отображает совершаемую работу или передаваемую энергию в единицу времени.

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис.1), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:

gif-file, 2KB.

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.


Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами