Электрические цепи Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС Действующее значение синусоидального тока Мощности цепи синусоидального тока Законы Кирхгофа в комплексной форме. Нелинейные цепи постоянного и синусоидального тока

Действующее значение синусоидального тока

 Мгновенное значение переменного тока все время изменяется от нуля до максимального значения. Однако переменный ток, как и постоянный, измеряется в амперах. Какой же смысл мы вкладываем в термин «переменный ток»? Можно было бы характеризовать переменный ток его амплитудой. Принципиально это вполне возможно, но практически очень неудобно, потому что трудно построить приборы, непосредственно измеряющие амплитуду переменного тока. Удобнее использовать для характеристики переменного тока какое-нибудь его свойство, не зависящее от направления тока. Таким свойством является, например, способность тока нагревать проводник, по которому он проходит. Представим переменный ток, проходящий по некоторому проводнику сопротивлением . В течение периода ток выделяет в проводнике определенное количество тепловой энергии

. (2.3)

 Пропустим через тот же проводник постоянный ток, подобрав его таким, чтобы он выделил за то же время такое же количество тепловой энергии

. (2.4)

 По своему действию оба тока равны, поэтому постоянный ток, выделяющий в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток, называют действующим значением переменного тока.

 Приравняв (2.3) и (2.4), найдем действующее значение синусоидального тока

. (2.5)

 Таким образом, действующее значение синусоидального тока определяется как среднее квадратичное за период. Установим связь между действующим током   и амплитудой  синусоидального тока

.

Следовательно

. (2.6)

 Действующее значение синусоидального тока меньше его амплитуды в   раз. Аналогично определяется действующее значение синусоидального напряжения

.

 Номинальные токи и напряжения электротехнических устройств определяют, как правило, по их действующим значениям. Приборы электромагнитной, электродинамической и других систем показывают именно действующие значения токов и напряжений.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:

1. Вычисляются зависимости  потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения  между узлами  и .

2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа  Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.

Итерационные методы расчета

Данные методы, сущность которых была рассмотрена при анализе нелинейных резистивных цепей постоянного тока, являются приближенными численными способами решения нелинейных алгебраических уравнений, описывающих состояние магнитной цепи. Как было отмечено выше, они хорошо поддаются машинной алгоритмизации и в настоящее время широко используются при исследовании сложных магнитных цепей на ЦВМ. При анализе относительно простых цепей, содержащих небольшое число узлов и нелинейных элементов в эквивалентной электрической схеме замещения (обычно до двух-трех), возможна реализация методов “вручную”.

В качестве примера приведем алгоритм расчета магнитной цепи на рис. 1, в которой при заданных геометрии магнитопровода, характеристике  материала сердечника и величине НС F необходимо найти поток Ф.

В соответствии с пошаговым расчетом для данной цепи можно записать

,  

(1)

где .

Задаемся значением , вычисляем для -х участков магнитопровода , по кривой намагничивания  находим , подсчитываем  и по (1) определяем  для следующего приближения и т.д., пока с заданной погрешностью не будет выполняться равенство .

ЗАКОН ОМА

Рассмотрим участок цепи длиной / и площадью поперечного сечения 5

Пусть проводник находится в однородном электрическом поле напряженностью = U/l. Под действием этого поля свободные электроны проводника совершают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору . Движение электронов происходит до тех пор, пока они не столкнутся с ионами кристаллической решетки проводника. При этом скорость электронов падает до нуля, после чего процесс ускорения электронов повторяется снова. Так как движение электронов равноускоренное, то их средняя скорость

vcp = V max /2, (2.7)

где Vmax — скорость электронов перед столкновением с ионами.

Очевидно, что скорость V max прямо пропорциональна напряженности поля E; следовательно, и средняя скорость пропорциональна E. Но ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике. Таким образом,

J=γE. (2.8)

Это выражение является дифференциальной формой закона Ома.

Коэффициент пропорциональности γ называют удельной электрической проводимостью. Он зависит от материала проводника и при данной температуре является постоянной величиной.

Преобразуем выражение (2.8). Так как J = I/S, E = U/I, a y= 1 /р (р — удельное сопротивление), откуда

I=U/( ρl/S)

Введя понятие сопротивления проводника через соотношения pl/S = R (R— сопротивление проводника), окончательно получим

I = U/R. (2.9)

Выражение (2.9) является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку.

Приведенные рассуждения справедливы при условии, что γ , а следовательно, и R — постоянные величины, т. е. для линейной цепи, характеризуемой зависимостью I = (1/R)U, ток линейно зависит от напряжения. Отсюда следует важный вывод: закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const).

Рассмотрим полную цепь рис. 2.3. Согласно закону Ома для участка цепи,

 U = IR, за Uвт= IR вт Тогда E=IR+IRВт Отсюда

I=E/(R+Rвт) (2.10)

Выражение (2.10) является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника.

Из выражения E = U+UBT следует, что U = E - IRвт, т. е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше ЭДС источника на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.


Нелинейные цепи переменного тока с ферромагнитными элементами