Ядерная физика

§3.5. Бета – распад

Бета-распад (b-распад) является спонтанным процессом преобразования ядра, в результате которого ядро изменяет свой заряд на ΔΖ = ±1, сохраняя при этом неименное число нуклонов А (массовое число). В некоторых случаях образуются свободные b-частицы (электрон β^-или позитрон β⁺) или перестает существовать один из электронов («захват» ядром электрона из электронной оболочки) соответствующего атома. Свойства электрона и позитрона тождественны, за исключением знака электрического заряда. Потоки образующихся b-частиц называются b-излучением.

β-Распад – самый распространенный вид радиоактивных превращений ядер в природе. В отличие от α-распада, который наблюдается исключительно у тяжелых ядер, β-распаду подвержены ядра практически во всей области значений массового числа А, начиная от единицы (свободный нейтрон) и заканчивая массовыми числами самых тяжелых ядер.

Энергия, выделяющаяся при β-распаде, опять же, в отличие от α-распада, лежит в довольно широком интервале значений от 0,02 МэВ прираспаде ядра трития ³Н до 16,4 МэВ при распаде ядра ¹²N.

Периоды полураспада β-активных ядер изменяются в очень широких пределах от 10^-2с до 10¹⁸лет. Магнитные свойства вещества Магнитное поле

Стабильные атомные ядра должны иметь минимальную величину полной энергии, которая определяется его массой. Масса ядра с данным числом нуклонов определяется, в свою очередь, его протонно-нейтронным составом, поскольку массы протона и нейтрона не равны между собой. В этой связи у ядер-изобар существует единственно возможная конфигурация чисел протонов и нейтронов, которой отвечает ядро с наименьшей массой (см. рис. 2.2.1), а, следовательно, и полной энергией. Ядру с любой другой конфигурацией нуклонов энергетически выгодно превращение в ядро с оптимальной конфигурацией. Такие самопроизвольные изменения в составе ядер действительно имеют место и обусловлены явлением b-распада – взаимопревращением нуклонов друг в друга. Направление процесса для ядра с данным протонно-нейтронным составом определяется лишь тем, в каком состоянии один из нуклонов ядра – нейтроном или протонном – имеет наибольшую энергию связи, которой соответствует наименьшая масса ядра (см. рис. 2.2.1).

Известны три разновидности b-распада.

1. Электронный (β^-- распад):

при котором выбрасываются электрон β^- и антинейтрино , а дочернее ядро получает заряд на единицу больший, чем материнское, так как в ядре уменьшается число нейтронов на единицу за счет увеличения на единицу числа протонов. Например:

2. Позитронный (b⁺- распад)

при котором выбрасываются позитрон β⁺ и нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на единицу меньший, чем материнское, так как в ядре увеличивается на единицу число нейтронов из-за уменьшения на единицу числа протонов. Например:

3. E-захват (или К-захват - по обозначению электронной оболочки)

где е^- - атомный электрон. В результате Е-захвата один из электронов, как правило, один из двух самой глубокой К-оболочки атома, захватывается ядром. При этом выбрасывается нейтрино ν, а дочернее ядро получает заряд на единицу меньше, чем материнское. Например:

Е-захват и b⁺- распад часто конкурируют между собой, так как ядра претерпевают одинаковые превращения.

Таким образом, при b-распаде любого вида число нуклонов в ядре сохраняется, но происходит самопроизвольное превращение либо нейтрона в протон (β^-- распад), либо протона в нейтрон (b⁺-распад и Е-захват). Именно поэтому Е-захват относится к процессам b-распада.

Так как при b-распаде изменяется только один из нуклонов ядра, то этот процесс – внутринуклонный, а не внутриядерный. Подтверждением этому служит b-распад свободного нейтрона, протекающего по следующей схеме:

Поэтому свободный нейтрон частица нестабильная. Современное значение периода полураспада нейтрона составляет 10,25 мин.

Превращение (b-распад) свободного протона в нейтрон запрещено законом сохранения энергии, так как его масса на 1,3 МэВ меньше массы нейтрона. Но в составе ядра он может преобразовываться в нейтрон за счет внутренней энергии ядра, что приводит к явлению b⁺-распада или Е-захвата.

Остановимся на интересном вопросе о возникновении свободных β-частиц в процессе β-распада ядер. Не вызывает сомнений, что источником β-частиц является ядро, но большое количество экспериментальных данных свидетельствует о том, что в ядре нет β-частиц. Еще до открытия нейтрона (1932 г.) и создания протонно-нейтронной модели ядра (Иваненко, Гейзенберг.1932 г.) была предложена модель атомного ядра, имеющего в своем составе протоны и электроны. Например, ядро представлялось как 14 протонов и 7 электронов. К тому времени было известно, что протон и электрон имеют полуцелый спин, равный 1/2 и согласно этой модели спин ядра должен быть полуцелым числом. Однако экспериментально измеренный спин ядра равнялся единице. Это противоречие получило название «азотная катастрофа». Отсюда следует несправедливость протонно-электронной модели ядра. Об этом же свидетельствует и порядок величины магнитных моментов ядер, которые не превышают нескольких ядерных магнетонов Бора (см. §1.6 п.2). Если бы электроны входили в состав ядра, естественно было бы ожидать, что магнитные моменты ядер по порядку величины должны быть близки атомному магнетону Бора, величина которого ~ в 2000 раз больше ядерного. Наконец, о невозможности существования в ядре связанных электронов свидетельствует квантовомеханическое соотношение между неопределенностями Δp и Δr одновременного измерения импульса и координаты электрона в ядре:

Если принять, Δr = r_я ≤ 2∙10^-13см, то для импульса электрона в ядре получим минимальную величину

которой соответствует энергии электрона > 20 МэВ. Такая величина энергии существенно превышает как высоту кулоновского барьера для электронов в самых тяжелых ядрах (В_к ≈ 15 МэВ), так и энергию электронов β-распада. Таким образом, по современным представлениям электронов в ядрах нет и они рождаются непосредственно при b-распаде ядра, о чем свидетельствует также рождение особых частиц: нейтрино (ν) и антинейтрино, которые имеют обобщающее название нейтрино.

Обнаружить на опыте β^- иb⁺ -распады очень просто, регистрируя обычными методами β-частицы с большой энергией. Зарегистрировать нейтрино, возникающее при Е-захвате, обычными лабораторными методами невозможно. Однако Е-захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, возникающим вследствие того, что образовавшаяся энергетическая вакансия после захвата электрона ядром, заполняется электронами с вышележащих электронных оболочек атома. Длина волны характеристического рентгеновского излучения определяется величиной Z ядра (закон Мозли), что позволяет идентифицировать заряд материнского ядра. Кроме этого, энергия перехода может быть непосредственно передана одному из электронов внешней оболочки, в результате чего возникает излучение моноэнергетических электронов (т.н. электроны Оже). Именно по таким сопутствующим явлениям был открыт Е-захват (Альварец, 1937 г.).

При β-распаде выделяется энергия, равная разности массы первоначальной системы и массы конечной, выраженных в энергетических единицах:

где m_eи ε_е – масса и энергия связи атомного электрона, который захватывается ядром. В правых частях (3.5.9) опущены массы покоя нейтрино и антинейтрино, так как по современным представлениям их массы покоя m_ν не превышает 30 эВ (m_ν << m_e).

Если к правой части равенств (3.5.9) прибавить и вычесть Zm_e, то с точностью до энергии связи электронов в атоме энергию соответствующей разновидности β-распада можно выразить через массы атомов:

Положительная величина энергии распада является необходимым энергетическим условием возможности β-распада. Поэтому (3.5.9) и (3.5.10) выражают энергетические условия соответствующих разновидностей β-распада. Использовать для этих целей понятие энергии связи β-частцы в ядре неправомерно, поскольку в ядре нет β-частиц.

Выше было указано, что b⁺-распад и Е-захват конкурируют между собой. Из (3.5.10) очевидно, что если выполняется условие для β⁺‑распада, то и подавно выполнится последнее, а Е-захват может происходить даже тогда, когда β⁺‑распад энергетически невозможен. Все нечетно-нечетные ядра, за исключением четырех легких ядер ²H, ⁶Li, ¹⁰B и ¹⁴N, указанных выше, нестабильны к β-распаду и очень часто испытывают все три вида b-распада, хотя и с различной вероятностью. Объясняется это эффектом спаривания одноименных нуклонов, в результате которого нечетно-нечетное ядро «стремится» стать четно-четным всеми возможными способами (рис. 2.2.1,б). Например, ядра  в 40 % испытывает β^-‑распад, в 40 % - Е‑захват и в 20 % - b⁺-распад. Как всегда, эти данные следует понимать в статистическом смысле, а каждое конкретное ядро может либо испытать β^-‑распад, либо Е‑захват, либо b⁺-распад.

Оценим максимальную долю энергии, которую может получить невозбужденное дочернее ядро, когда энергия нейтрино равна нулю. В этом случае кинетическая энергия β-частица (T_β)_max и дочернегоядра Т_я имеют максимально возможные значения. Пусть материнское ядро покоиться. Тогда из закона сохранения импульса следует, что

 Учитывая, что

получим

Поэтому с хорошей точностью можно положить = Е_β.

Энергии β-частиц измеряется по величине их отклонения при движении в постоянном магнитном поле с помощью специальных приборов, называемых магнитнымиβ-спектрометрами. Последний представляет магнитный анализатор импульсов β-частиц и подобен масс-спектрометру. Измерения показали, что в процессе β-распада одинаковых ядер испускаются β-частицы всех энергий от нуля и до энергии (T_e)_max, называемой верхней границейβ-спектра,и приблизительно равной Е_β из (3.5.10). Таким образом, в отличие от линейчатых спектров α-частиц (см. рис. 3.4.1), энергетический  спектр β-частиц является сплошным. На рис. 3.5.1. представлен энергетический спектр β^--частиц, испускаемых при распаде свободного нейтрона (3.5.6), форма которого является весьма типичной. Энергетические спектры легких ядер более симметричны и для них средняя энергия  испускаемых β-частиц примерно равна (1/2)·(T_e)_max. У тяжелых ядер средняя энергия β-частиц обычно близка к 1/3 максимальной и для большинства естественных источников β-излучения заключена в пределах 0,25 ÷ 0,45 МэВ.

Интерпретация перечисленных особенностей энергетических спектров β-частиц в свое время вызывала большие затруднения. Действительно, если не делать никаких предположений, то согласно (3.5.10) испускаемые β-частицы должны иметь, как и α-частицы, строго определенную и равную (T_β)_maxэнергию, определяемую энергетическим выходом распада. Но в спектре имеются b-частицы с любой меньшей энергией и неизбежно возникает вопрос - куда исчезает остальная энергия вкаждом случае b-распада, когда Т_β < (T_e)_max? Эти соображения послужили основанием для гипотезы (Паули, 1931 г.) о возникновении в β-распадных процессах электрически нейтральной частицы с массой покоя, близкой к нулю, и со спином, равным 1/2. Эта частица, впоследствии названная нейтрино, и должна уносить большую часть (~ (2/3)·(T_e)_max) энергии распада. Помимо закона сохранения энергии, существует еще один важный аргумент, с необходимостью приводящий к гипотезе нейтрино – закон сохранения спина. Рассмотрим распад (3.5.6) свободного нейтрона. Нейтрон, имеющий спин 1/2, распадаясь только на протон (спин 1/2) и электрон (спин 1/2) давал бы суммарный спин продуктов, равный 0 или 1, что противоречит закону сохранения импульса, для выполнения которого нужно предположить рождение частицы с полуцелым спином. Учет орбитальных моментов протона и электрона ничего не меняет, так как они всегда целые числа.

Таким образом, при β-распаде, в отличие от α-распада, из ядра вылетают не одна, а две частицы. В силу статистического характера явления радиоактивности в каждом акте β-распада распределение энергии распада между β-частицей и нейтрино может быть любым, т.е. кинетическая энергия электрона может иметь любое значение от нуля и до (T_β)_max. Для очень большого числа распадов получается уже не случайное, а вполне закономерное распределение β-частиц по энергиям, называемое β-спектром.

Нейтрино практически не взаимодействуют с веществом и его длина свободного пробега (расстояние до первого взаимодействия) в твердом веществе равна примерно 10¹⁶км, что делает чрезвычайно сложным их регистрацию. Поэтому измерять энергию нейтрино и наблюдать их распределение по энергии практически невозможно и фактически единственно доступным для регистрации остается только β-спектр. Долгое время сведения, подтверждающие существование нейтрино, носили косвенный характер и были впервые получены в 1942 г (Аллен) путем измерения энергии отдачи дочерних ядер при Е-захвате. Прямое наблюдение нейтрино удалось осуществить только в 1953 г. (Рейнес и Коуэн) после создания мощных ядерных реакторов, работа которых сопровождается выделением больших потоков нейтрино.

Образование дочернего ядра в результате β-распада в основном энергетическом состоянии является скорее исключением, чем правилом. Обычно β-распад довольно свободно идет как на основной, так и на сравнительно сильно (по сравнению с α-распадом) возбужденные уровни и может наблюдаться несколько возбужденных уровней дочернего ядра. Возбужденные дочерние ядра переходят а основные состояние, испуская γ-кванты. Поэтому β-распад сопровождается почти всегда γ-излучением, которое представляет основную опасность при обращении с радиоактивными веществами.

Возбуждение дочернего ядра до энергии  происходит за счет энергии распада  Е_β и в этом случае максимальная энергия β-спектра

Если при β-распаде возможно образование дочернего ядра в нескольких возбужденных состояниях, то полный β-спектр представляет собой наложение нескольких β-спектров со своими граничными энергиями и может иметь сложную форму. Каждая составляющая спектра характеризуется своим выходом, т.е. долей распадов, приводящих к ее образованию.

Так же как и a-распад (рис. 3.4.1), b-распад удобно представлять с помощью диаграммы. На рис. 3.5.2 приведена диаграмма β⁺-распада ядра ¹⁴О, в результате которого дочернее ядро ¹⁴N рождается в возбужденном состоянии. При переходе в основное состояние дочернее ядро испускает g-квант с энергией 2,31 МэВ.

Вероятность b-распада определяется т.н. правилами отбора по четности и спину. Они заключаются в следующем. 1) Если четности материнского Р_м и дочернего Р_д ядер совпадают, т.е., если Р_м·Р_д = +1, то такие b-переходы имеют наибольшую вероятность (разрешены на языке квантовой механики). 2) Полный момент импульса, уносимый обеими частицами при b-распаде, равен

где s и  l – спин и орбитальный момент соответствующих частиц. Испускание b-частицы и нейтрино с l > 0 крайне маловероятно (запрещено на языке квантовой механики), и разрешенными являются переходы с l = 0.

Таким образом, разрешенными являются b-переходы, для которых Р_м·Р_д = +1 и l = 0. Для разрешенных переходов изменение спина  ядра будет определяться только ориентацией спинов, вылетающих частиц. При этом имеются две возможности.

а) β-Частица и нейтрино испускаются с противоположно направленными спинами, так что полный момент, уносимый обеими частицами, равен нулю (ориентация спина нуклона, испытывающего β-распад, сохраняется ) и спин ядра не изменяется, т.е. ΔI = 0. Такие переходы называются фермиевскими, а соответствующиеправила отбора

- называются правилами отбора Ферми.

б) β-Частица и нейтрино испускаются с одинаково направленными спинами, так что полный момент, уносимый обеими частицами равен единице (ориентация спина нуклона изменяется на обратную). Возможные изменения спина ядра составят  ΔI = 0, ±1. Если исключить 0 – 0 переходы, в которых спин ядра равен нулю, как в начальном, так и в конечном состоянии, то получим правила отбора Гамова-Теллера

Еще раз отметим, что для 0 - 0 переходов гамов-теллеровские переходы строго запрещены, т.е. не могут быть выполнены ни при каких условиях.

Поэтому вероятность непосредственно b-распада и образования дочернего ядра в том или ином энергетическом состоянии очень сильно зависитот четности и разностиспинов исходного и конечного состояний ядер. Это положение отчетливо видно на диаграмме (рис. 3.5.2) распада ядра ¹⁴О, где указано, что вероятность оказаться дочернему ядру в основном состоянии с характеристикой 1⁺ имеет ничтожную вероятность.

Энергия возбуждения дочерних ядер определяется системой энергетических уровней ядер и лежит обычно в интервале 0,1 ÷ 3 МэВ. В этих случаях переход возбужденного дочернего ядра в основные состояния происходит обычным порядком. Однако в редких случаях энергия  возбуждения дочерних ядер может достигать 8 ÷ 11 МэВ, превышая энергию связи (отделения) нуклона:

В этом случае возбужденное дочернее ядро освобождается от избыточной энергии, практически мгновенно испуская нуклон – протон или нейтрон, в зависимости от того для какого из нуклонов выполняется условие (3.5.17). Эти нуклоны получили название запаздывающих, поскольку они появляются в результате возникновения сильно возбужденных состояний дочернего ядра только после β-распада материнского ядра-предшественника.

Рассмотрим подробнее процесс испускания  запаздывающих нейтронов осколками деления (см. §5.2), которые используются для управления цепной реакцией деления (см. §5.3). Время появления запаздывающих нейтронов деления, в отличие от мгновенных (см. §5.2), определяется периодами полураспада  ядер предшественников. На рис. 3.5.3 изображена схема образования запаздывающих нейтронов при распаде ядра ⁸⁷Br, образующегося при делении ²³⁵U. Примерно в двух случаях из ста β^--распадов ядра ⁸⁷Br дочернее ядро ⁸⁷Кrвозникает в сильно возбужденном состоянии с энергией  возбуждения = 5,8 МэВ. Энергия связи последнего нейтрона в ядре ⁸⁷Кr составляет ε_n = 5,53 МэВ, которая меньше энергии возбуждения и потому испускается нейтрон с кинетической энергией 0,27 МэВ и образуется стабильное ядро ⁸⁶Кr. Можно указать две причины такой малой величины энергии связи последнего нейтрона: ядра осколков деления пересыщены нейтронами (лежат ниже дорожки стабильности, см. рис. 1.1.2); и, кроме этого, ядро ⁸⁷Кr имеет один лишний нейтрон сверх замкнутой оболочки из 50 нейтронов в магическом ядре  . Такие же причины вызывают появление запаздывающих нейтронов при β^--распаде тяжелого осколка деления ¹³⁷I, которое может превращаться в сильно возбужденное ядро ¹³⁷Хе^*. Испустив нейтрон, ядро ¹³⁷Хе^* превращается в стабильное ядро  с магическим числом нейтронов, равным 82.

Таким образом, можно указать два обстоятельства, благоприятствующие выполнению условия (3.5.17) и, следовательно, появлению запаздывающих нейтронов при β^--распаде: - запрет образования дочернего ядра в основном энергетическом состоянии и малая величина энергии ε_n связи нейтрона.

Если ядра сильно перегружены нейтронами и находятся ниже дорожки стабильности (рис. 1.1.2), то возможно образование последовательных цепочек β^--распадов. Подобная ситуация наблюдается в ядерном реакторе, когда продукты (осколки) деления с разной вероятностью образует большое число (сотни) различных цепочек‑ распадов. На рис. 3.5.4показаны двеизчисла наиболее вероятных цепочек, на которых отмечено испускание запаздывающих нейтронов ядрами ¹³⁹Хе и ⁹⁴Sr, физическая причина появления которых рассмотрена выше.

В цепочке β^--распадов ⁹⁵Kr наблюдается еще одно распространенное явление, называемое ядерной изомерией. Ядро ⁹⁵Zr при распаде образует изомерную пару: возникновение с разной вероятностью ядер ^95mNb в метастабильном состоянии и ядер ⁹⁵Nb в основном энергетическом состояние. Подробнее явление ядерной изомерии рассмотрено в §3.6.

Теория b-распада была создана Ферми в 1934 г. по аналогии с квантовой электродинамикой, в которой испускание и поглощение фотонов рассматривается как результат взаимодействия заряда с создаваемым им самим электромагнитным полем (см. §1.9 п.5). При этом фотоны не содержатся в готовом виде в зарядах, а рождаются непосредственно в момент испускания.

В теории Ферми процесс b-распада рассматривается как результат взаимодействия нуклона с новым видом поля (электроно-нейтринным полем), в результате которого нуклон, находясь в одном из двух возможных нуклонных состояниях – протонном или нейтронном - испускает b-частицу и нейтрино и переходит в другое нуклонное состояние. Нуклоны являются источниками b-частиц и нейтрино, которые рождаются непосредственно в момент преобразования нуклонов в электроно-нейтринном поле. Такого рода поля в настоящее время называются электрослабыми.

Все известные науке взаимодействия связаны всего с четырьмя типами полей: сильными (ядерными), электромагнитными, электрослабыми и гравитационными. Например, все химические реакции относятся к классу электромагнитных взаимодействий, так как осуществляются электрическими силами электронных оболочек атомов. В частности, любые проявления жизни на Земле также имеют электромагнитный характер. Сильное (ядерное) взаимодействие удерживает нуклоны в ядре и проявляется в различных ядерных реакциях. Слабое взаимодействие ответственно за b-распад и распады мезонов. Гравитационное поле проявляется в макроскопических и космических масштабах. Если расположить все эти взаимодействия по их относительной интенсивности, то получим следующую картину:

сильное                     1

электромагнитное ~ 10^-2

электрослабое       ~ 10^-14

гравитационное    ~ 10^-40.

Не следует думать, что этими цифрами определяется роль соответствующих взаимодействий (полей) в природе. Они равно фундаментальны, то есть без любогоиз них невозможно существование Вселенной.

Теория Ферми позволила рассчитать b-спектры и влияние на форму b-спектров кулоновского поля ядра и электронной оболочки атома. При малой энергии вылетающей заряженной частицы форма любого β-спектра искажается кулоновским взаимодействием между ядром и вылетающей из него β-частицей ядра (рис. 3.5.5). Кулоновское поле ядра оказывает на b^--частицы тормозящее действие. В результате спектр в «мягкой» (низкоэнергетической) области энергий оказывается обогащенными частицами. β^--Спектры с граничной энергией меньше 1 МэВ у средних и тяжелых ядер вообще не имеют максимума, а монотонно спадают. В спектрах b⁺-распада мягкая область спектра, наоборот, оказывается обедненной. Поле электронной оболочки атома оказывает на спектр незначительное влияние.

При изучении b-распадных явлений было сделано одно из фундаментальных открытий ядерной физики - несохранение четности в слабых взаимодействиях. Гипотезу о несохранение четности в слабых взаимодействиях выдвинули в 1956 г. Ли и Янг, которые показали, что в отличие от теории Ферми, опирающуюся на закон сохранения четности, можно построить теорию b-распада без учета этого закона, которая не противоречила всем известным к тому времени экспериментальным фактам. Они же предложили эксперимент по обнаружению несохранения четности при b-распаде, который был поставлен  в 1957 г. Ву. Принципиальные черты этого эксперимента следующие (рис. 3.5.7). b‑Активный образец ⁶⁰Со, ядра которого имеют большой спин и магнитный момент (I= 5, m = 3,78 m_Б), помещался в магнитное поле кругового тока и охлаждался до очень низких (~ 10^-2К) температур. Это было необходимо для ориентирования магнитных моментов и, следовательно, спинов ядер ⁶⁰Со в определенном направлении (поляризации) и уменьшения влияния тепловых колебаний ядер. У поляризованного таким образом образца ⁶⁰Со регистрировались b-частицы, летящие под углом q и p-qпо отношению к направлению поляризующего магнитного поля, то есть по отношению к направлению спина ядра. При выполнении закона сохранения четности для квадрата модуля волновой функции выполняется условие

или в сферических координатах

т.е. инверсия системы координат не может изменить вероятность обнаружения частицы. От азимутального угла jв опыте ничего не зависит. Следовательно, если четность сохраняется, то вероятность зарегистрировать b-частицу под углом q(«вперед») и p-q («назад») одинакова. Опыт же показал существенное различие счета частиц под этими углами. «Вперед» (в направлении векторанапряженности магнитного поля) двигалось существенно (~ на 40 %) больше b-частиц, чем «назад». Таким образом, закон сохранения четности, который казался столь же фундаментальным и нерушимым, как и остальные законы сохранения, в случае слабых взаимодействий оказался нарушенным. Это привело к пересмотру и уточнению теория слабых взаимодействий.

§3.5. Бета – распад

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;