Ядерная физика

§3.4. Альфа – распад

Альфа-распадом (a-распадом) называется процесс спонтанного изменения ядра, в результате которого возникает свободная a-частица (ядро нуклида ). Символическая запись a-распада имеет вид:

a-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у ядер которых с ростом массового числа А наблюдается уменьшение удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2). В этой области уменьшение числа нуклонов в ядре ведет к увеличению удельной энергии связи. Но при уменьшении А на единицу увеличение энергии связи оказывается существенно меньше энергии связи нуклона в ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α-частицы (ядра ⁴Не) оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре ⁴Не около 7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер. Поэтому α-распад наблюдается у ядер, тяжелее свинца (см. в §3.1 о радиоактивных семействах).Небольшое количество a-активных ядер средней массы имеется среди лантаноидов. Объясняется это тем, что количество нейтронов в этих ядрах несколько превышает 82 – магическое число при заполнении нейтронной оболочки. Примером таких ядер являются  и, у которых количество нейтронов равно 84. Ферромагнетики и их свойства Магнитное поле

Энергетическая возможность a-распада обеспечивается, если масса исходного ядра больше суммы масс ядер продуктов распада, то есть

или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно делается в ядерной физике,

Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, дает энергию, выделяющуюся при a-распаде:

Таким образом, a-распад становится возможным, если:

где – энергия связи α-частицы относительно материнского ядра (см. (1.4.18)). Однако условие (3.4.5) не является достаточным условием для a-распада.

Выполнение условия (3.4.5) для a-распада можно теоретически оценить, используя формулу Вейцзеккера (2.2.1) для нахождения масс ядер, входящих в (3.4.2). Коэффициенты, используемые в формуле (2.2.1) известны, и расчет приводит к выводу о том, что  < 0 для Z> 73.

Особо точно кинетическая энергия α-частиц измеряется с помощью магнитного α-спектрометра, принцип действия которого аналогичен масс-спектрметру (рис. 1.3.1). Согласно формуле (3.1.12), радиус окружности, по которой движется заряженная частица, прямо пропорционален ее импульсу. Если масса и заряд всех частиц одинакова, как в случае a-частиц, то выполняется анализ скоростей или кинетических энергий a-частиц.

Менее точно энергию a-частиц можно определить по их пробегу R_aв воздухе при нормальных условиях, который связан с энергией a-частиц эмпирической формулой:

Измерения показали, что кинетическая энергия T_aa-частиц при распаде ядер различных нуклидов меняется в пределах 4 - 9 МэВ.

Энергия E_a, выделяющаяся при a-распаде, переходит в кинетическую энергию a-частицы Т_a и кинетическую энергию Т_Я дочернего ядра. Часть энергии ΔΕ может также переходить в энергию возбуждения дочернего ядра. Таким образом, закон сохранения энергии при a-распаде имеет вид:

Если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат, то его импульс равен нулю. Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины импульсов a-частицы (Р_a ) и дочернего ядра (Р_Я) равны друг другу:

Поскольку Т_α << M_α и Т_Я << M_Я, то скорости a-частицы и дочернего ядра много меньше скорости света и можно воспользоваться нерелятивистской связью между импульсами и кинетической энергией:

Из последних трех соотношений получаем

Из (3.4.9) и (3.4.10) следует, что Т_a/Т_Я = M_Я/m_a, т.е. больше 98% кинетической энергии передается a-частице. Особо следует обратить внимание на то, что энергия каждой α-частицы всегда одинакова.

Вместе с тем при анализе α-частиц в α-спектрометре кроме основной энергетической группы, имеющей наибольшую интенсивность, часто наблюдаются группы α-частиц с меньшими энергиями, причем каждая из групп имеет свое значение энергии. Такой энергетический спектр называется линейчатым (рис. 3.4.1). α-Частицы с меньшей, чем у основной группы, энергией имеют меньший пробег в воздухе и были названы короткопробежными α-частицами. Высота каждой линии определяется относительным выходом η для каждой энергетической группы a-частиц. Относительные выходы короткопробежных α-частиц обычно существенно ниже, так как прозрачность (см. ниже) кулоновского барьера меньше для a-распадовс меньшим значением Т_α.

Испускание короткопробежных частиц всегда сопровождается γ-излучением соответствующей энергии, что свидетельствует о возбуждении дочернего ядра. Поскольку процесс a-распада носит статистический характер, то ядра одного и того же сорта могут возникать в разных возбужденных состояниях. Таким образом, в данном a-активном источнике, который содержит огромное  количество ядер, при α-распаде может возникать вполне закономерный дискретный набор энергий α-частиц и возбужденных состояний дочернего ядра. Это поясняет диаграмма на рис. 3.4.2, где показана схема a-распада ядра ²³⁵U. Энергия каждого состояния ядра откладывается по условной оси, направленной вверх, и отмечается соответствующей линией, называемой уровнем. Возле каждого уровня при необходимости могут указываться энергия, спин и четность. Условная горизонтальная ось представляет изменение Z ядра. α-Переходы показаны стрелками, идущими сверху вниз налево, и указывают, что энергия и порядковый номер дочернего нуклида становятся меньше материнского, и происходит смещение влево по строке таблицы Менделеева (уменьшается Z). Слева от уровней возбужденного дочернего ядра (в данном случае это ядро ²³¹Th) указаны энергии возбуждения в МэВ, а вертикальными стрелками – γ-переходы. Энергия каждой группы α-частиц определяется с помощью формулы (3.4.9), в которой используется энергия ΔЕ, соответствующая данному возбужденному уровню дочернего ядра ²³¹Th.

В некоторых случаях возникающее в результате предшествующего b-распада a-активное ядро оказывается преимущественно в возбужденном состоянии. Если периоды полураспада таких ядер 10^-7 ÷ 10^-5с, то небольшая часть ядер может испытать a‑распад раньше, чем переход в основное состояние с испусканием γ‑кванта. При этом к энергии a‑распада (3.4.4) добавляется энергия возбуждения материнского ядра, и появляются a-частицы с кинетической энергией большей, чем для a-частиц из основного состояния. Такие a-частицы носят название длиннопробежных (см. рис.3.4.1). Примерами являются изотопы полония ²¹²Ро и ²¹⁴Ро, у которых периоды полураспада по отношению испускания α-частиц из основных состояний равны соответственно 3·10^-7 и 2·10^-4с.

Исследование спектров a-распада совместно с исследованием сопровождающего g‑излучения позволяет построить систему уровней возбужденного ядра.

Экспериментально было установлено, что наблюдается регулярная связь между периодом полураспада и кинетической энергией испускаемых α-частиц. Период полураспада α-активных ядер тем больше, чем меньше кинетическая энергия испускаемых a-частиц. Однако, если кинетическая энергия T_aa-частиц изменяется в пределах 4 - 9 МэВ, то диапазон изменения периодов полураспада составляет 10^-7с ÷ 10¹⁰лет.

В 1911 г. Гейгер и Неттол установили, что связь между постоянной распада λ радиоактивного ядра и пробегом R_α испускаемой им a-частицы может быть интерпретирована приближенным соотношением

для всех трех радиоактивных семейств. Константа А одинакова для всех семейств, а константа В отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать связь между пробегом и энергией, устанавливаемую формулой (3.4.5), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:

где константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.12) представляет степенную зависимость постоянной распада λ от Т_αс очень большим показателем а. Поэтому вероятность α-распада чрезвычайно чувствительна к энергии Е_α, выделяемой при распаде. Уменьшение этой энергии на 1 % уменьшает постоянную распада более чем в 10 раз, а уменьшение на 10 % приводит к уменьшению более чем в  10³ раз.

Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 г. Гамовым, Генри и Кондоном. Если представить a-частицу как целое в составе материнского ядра, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Т_α (рис. 3.4.3). У тяжелых ядер высота кулоновского барьера В_к на рис. 3.4.3 составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

Очевидно, что число попыток в единицу времениk = Р·ν,где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений, образовавшаяся α-частицы со стенками ядра. Если теперь представить, что α-частица движется внутри сферического ядра радиусом R со скоростью v_α, то частота ударов ν со стенкой ямы составит v_α/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента Dпрозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

В этом выражении - приведенная масса a-частицы и ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис 3.4.3), т.е. область, классически недоступная для движения a-частицы.

Подставив (3.4.14) в (3.4.13) и логарифмируя, получим, что

где

Полученное выражение (3.4.15) сходно с законом Гейгера-Неттола и по форме и по содержанию.

Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической энергии Т_п поступательного (радиального) движения и кинетической энергии Т_вр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пормолчаливо предполагалось, что a-частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент l = 0. В этом случае выделяемая при α-распаде энерги Е_α полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же a-частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l¹ 0, то в этом случае кинетическая энергия ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения, т.е. = Т_α - Т_вр и формально a-частица, кроме кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер

Эта центробежная энергия складывается с кулоновской и тем самым увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.13), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает значительно быстрее кулоновской (как r^-2, а не как r^-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой a-частицей, при типичных значениях T_α = 5 МэВ и R_Я = 9,6·10^-13см.

Таблица 3.4.1

Следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)

где I_м и I_д - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.18) lдолжно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.

Кроме этого на вероятность a-распада влияет несферичность ядра и его оболочечная структура, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки и ряд других факторов. Поэтому работы по уточнению теории a-распада еще продолжается.

§3.4. Альфа – распад

Аналитическая геометрия плоскости и поверхности Курс лекций Векторная алгебра. Электронные учебники - MATLAB Компьютерная математика Maple Лекции первого семестра первого курса Дифференциальное исчисление функции Дифференциальные уравнения первого порядка Теория вероятностей. Основные понятия Математический анализ Двойной интеграл Геометрический смысл производной Числовые ряды Степенные ряды Аналитическая геометрия Функции графики задачи Курс лекций Примеры задачи Интегрирование и дифференцирование матрицы ;